Question

11．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-2，求不等式2x+f（x+1）≤6的解集．

Answer 1

分析 由奇函数和x＞0的表达式，求得x＜0的表达式，分别讨论x+1=0，x+1＞0，x+1＜0，得到不等式组，解出它们，求并集即可得到．

解答 解：令x＜0，则-x＞0，由于当x＞0时，f（x）=x-2，
则f（-x）=-x-2，又f（-x）=-f（x），
则f（x）=x+2（x＜0），
又不等式2x+f（x+1）≤6，
则$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{2x+x-1≤6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+1＜0}\\{2x+x+3≤6}\end{array}\right.$或x+1=0，
则不等式的解集为：（-∞，$\frac{7}{3}$]．

点评 本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性及运用：求解析式和解不等式，考查运算能力，属于中档题．