Question

20．设全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x²-6x+p=0}，若B={x|x²+qx+2=0}，（∁_UA）∪B={1，2，3，4}，求p与q．

Answer 1

分析 化简全集U，据（C_UA）∪B得到5∈A代入求出p，解集合A中的二次方程求出集合A，进一步求出A的补集，再根据条件（C_UA）∪B={1，2，3，4}，得到1∈B，将1代入B求出q．

解答 解：U={1，2，3，4，5}
∵（C_UA）∪B={1，2，3，4}，
∴5∈A
∵A={x|x²-6x+p=0}
将5代入得25-30+p=0得p=5，
∴A={x|x²-6x+5=0}={1，5}
∴C_UA={2，3，4}
∵（C_UA）∪B={1，2，3，4}，
∴1∈B
∴1+q+2=0解得q=-3，
∴p=5，q=-3

点评 本题考查集合的交集、并集、补集的混合运算，据运算结果得出个集合的情况．