Question

【题目】某公司为了促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价x（单位：元/件）及相应月销量y（单位：万件），对近5个月的月销售单价和月销售量的数据进行了统计，得到如下数表：

月销售单价（元/件）	8	8.5	9	9.5	10
月销售量（万件）	11	10	8	6	5

（1）建立关于的回归直线方程；

（2）该公司年底开展促销活动，当月销售单价为7元/件时，其月销售量达到14.8万件，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过0.5万件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中得到的回归直线方程是否理想？

（3）根据（1）的结果，若该产品成本是5元/件，月销售单价为何值时，公司月利润的预报值最大？（注：利润=销售收入-成本）．

参考公式：回归直线方程，其中，

参考数据：，

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 是理想的；(3) 新产品单价定为元公司才能获得最大利润

【解析】

(1)分别求出,再利用公式求解,代入样本中心点求即可.

(2)代入求残差的绝对值判断即可.

(3)表达出销售利润关于的表达式,再利用二次函数在对称轴处取得最值求解即可.

解：（1）因为，

所以，则，

于是关于的回归直线方程为；

（2）当时，，则，

所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的；

（3）令销售利润为M，则

所以时，取最大值．

所以该新产品单价定为元公司才能获得最大利润