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    ．已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三种食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B．

     
    		甲
    		乙
    		丙
    维生素A（单位/千克）
    		600
    		700
    		400
    维生素B（单位/千克）
    		800
    		400
    		500
    成本（元/千克）
    		11
    		9
    		4
    （Ⅰ）用x，y表示混合食物成本c元；
    （Ⅱ）确定x，y，z的值，使成本最低．

    解:（1）依题意，得  .
    （2）由 , 得
    ，
     
    当且仅当时等号成立． 
    ∴当x=50千克，y=20千克，z=30千克时，混合物成本最低为850元．

    解析

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    本小题满分12分）
    为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组……第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

    (Ⅰ)求这组数据的众数和中位数（精确到0.1）；
    (II)设表示样本中两个学生的百米测
    试成绩，已知
    求事件“”的概率．
    (Ⅲ) 根据有关规定，成绩小于16秒为达标．
    如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如下表

    性别
    是否达标
    		男
    		女
    		合计
    达标

    		______
    		_____
    不达标
    		_____

    		_____
    合计
    		______
    		______

    根据上表数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    甲乙两个学校高三年级分别为1100人，1000人，为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩，采用分层抽样抽取了105名学生的成绩，并作出了部分频率分布表如下：（规定考试成绩在[120，150]内为优秀）
    甲校：

    分组







    		[140,150]
    频数
    		2
    		3
    		10
    		15
    		15
    		x
    		3
    		1
    乙校：
    分组







    		[140,150]
    频数
    		1
    		2
    		9
    		8
    		10
    		10
    		y
    		3
      （1）计算x，y的值，并分别估计两上学校数学成绩的优秀率；
    （2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.
     
    		甲校
    		乙校
    		总计
    优秀
    		 
    		 
    		 
    非优秀
    		 
    		 
    		 
    总计
    		 
    		 
    		 
    附：

    		0．10
    		0．025
    		0．010

    		2．706
    		5．024
    		6．635

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题12分）
    某校高二年级的名学生参加一次科普知识竞赛，然后随机抽取名学生的成绩进行统计分析.

    （1）完成频率分布表；    
    （2）根据上述数据画出频率分布直方图；
    （3）估计这次竞赛成绩在80分以上的学生人数是多少?
    （4）估计这次竞赛中成绩的平均分是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    某地区在高一年级学完《数学必修1》后进行评估测试．现从所有参加测试的全体学生中随机抽取500名学生的试卷进行统计分析，就学生的成绩制成频率分布直方图（如图）．

    （1）在这500名学生中，成绩不低于80分的有多少人？
    （2）设成绩不低于60分为合格，求这次评估测试的合格率；
    （3）估计这次评估测试的平均分．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分13分)
    某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动。
    （1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；          
    （2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；
    （3）记表示抽取的3名学生中男学生数，求的分布列及数学期望。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。
    （1）若成绩大于或等于秒且小于秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
    （2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知x与y之间的一组数据

    x
    		0
    		1
    		2
    		3
    y
    		1
    		3
    		5
    		7
    (1)画出散点图
    （2）若x与y线性相关，写出线性回归方程必定经过的点
    （3）若x与y线性相关求出线性回归方程，
    （4）说出2个刻画回归效果的手段，假设R=0.74说明什么问题。
    参考公式

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知某单位有50名职工，从中按系统抽样抽取10名职工，分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示。
    （Ⅰ）求该样本的方差；
    （Ⅱ）从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率。

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