Question

（2012•韶关一模）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）

• A．y=tanx
• B．y=3^x
• C．y=x

  1

  3

• D．y=lg|x|

Answer 1

分析：A：y=tanx在（kπ-

1

2

π，

1

2

π+kπ），k∈z上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数；B：y=3^x不是奇函数；C：y=x

1

3

奇函数，根据幂函数的性质可知，函数y=x

1

3

在R 上单调递增；D：y=lg|x|是偶函数

解答：解：A：y=tanx在（kπ-

1

2

π，

1

2

π+kπ），k∈z上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数，故A错误
B：y=3^x不是奇函数，故B错误
C：f（-x）=(-x)

1

3

=-x

1

3

，满足奇函数，根据幂函数的性质可知，函数y=x

1

3

在R 上单调递增，故C正确
D：y=lg|x|是偶函数，不符合题意，故D错误
故选C

点评：本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的判断，尤其y=tanx的单调区间是解答中容易出现错误的地方，要注意掌握．