Question

已知函数y=tan(x-),

(1)作此函数在一个周期开区间上的简图;

(2)求出此函数的定义域、周期和单调区间;

(3)写出此函数图象的对称中心的坐标.

Answer 1

思路分析：解决本题的关键是利用换元法(令x-=z,在解题过程中也可将x-看作一个整体,不写出字母z来)将问题转化到正切函数y=tanz的图象和性质上处理,在这里体现出了化归这一重要的数学思想方法.

解:(1)列表:

x	-	…				…
x-	-	…	-	0		…
tan(x-)	-∞	…	-1	0	1	…	+∞

    描点连线画图:

    也可由“三点两线法”作简图,

    分别令x-=kπ,kπ+；kπ-，k∈Z，

    在x-=kπ+或kπ-,k∈Z,

    即x=2kπ+或x=2kπ-处函数无意义，取k=0即一个周期的图象.

（2）由正切函数的定义域知

x-≠kπ+,

∴x≠2kπ+.

∴函数的定义域为{x|x≠2kπ+,k∈Z},

    周期T==2π.

    当kπ-＜x-＜kπ+  k∈Z时,

2kπ-＜x＜2kπ+k∈Z,

    函数在（2kπ-,2kπ+）;k∈Z上为增函数.

（3）令x-=kπ,

    得x=2kπ+

∴对称中心坐标为（2kπ+,0）k∈Z.