Question

已知等差数列{a_n}（n∈N⁺）}满足a₁=2，a₃=6
（1）求该数列的公差d和通项公式a_n；
（2）设S_n为数列{a_n}的前n项和，若S_n≥2n+12，求n的取值范围．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由等差数列的概念及通项公式可得该数列的公差d和通项公式a_n；
（2）由等差数列的求和公式可得S_n=

n(a1+an)

2

=n（n+1）=n²+n，依题意S_n≥2n+12，即可求得n的取值范围．

解答： 解：（1）由题意得d=

a3-a1

2

=2，a_n=a₁+（n-1）d=2n，n∈N^*．
（2）S_n=

n(a1+an)

2

=n（n+1）=n²+n，由S_n≥2n+12，解得n≥4或n≤-3（舍去），
所以n≥4且n∈N^*．

点评：本题考查等差数列的性质及等差数列的求和公式的应用，属于基础题．