Question

20个劳力种50亩地，这些地可种蔬菜、棉花或水稻，如果种这些农作物每亩地所需劳力和预计产值如下表，问怎样安排才能使每亩都种上农作物，所有的劳力都有工作且农作物的预计总产值达最高？

作物	每亩劳力	每亩预计产值
蔬菜	1 2	0.6万元
棉花	1 3	0.5万元
水稻	1 4	0.3万元

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：设种蔬菜、棉花，水稻分别为x亩，y亩，z亩，总产值为u，依题意得列出约束条件和目标函数，然后依据线性规则的方法求出目标函数的最大值即可．

解答： 解：设种蔬菜、棉花，水稻分别为x亩，y亩，z亩，
总产值为u，依题意得约束条件为

x+y+z=50    ① 1 2 x+ 1 3 y+ 1 4 z=20    ② x，y，z≥0

，
目标函数为u=0.6x+0.5y+0.3z，
①②联立解得y=90-3x，z=2x-40代入目标函数得u=33-0.3x．
∵x，y，z≥0，∴y=90-3x≥0，z=2x-40≥0，得20≤x≤30，
∴当x=20时，u取最大值27，此时y=30，z=0，
∴安排10个职工种20亩蔬菜，10个职工种30亩棉花，可使产值高达27万元．

点评：本题考查用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想，属中档题．