Question

已知线性变换τ：

x′=3x+y y′=2x+2y

对应的矩阵为T，向量

β

=（

5

6

）．
（Ⅰ）求矩阵T的逆矩阵T^-1；
（Ⅱ）若向量

α

在τ作用下变为向量

β

，求向量

α

．

Answer 1

考点：逆变换与逆矩阵,逆矩阵的简单性质（唯一性等）

专题：计算题,矩阵和变换

分析：（Ⅰ）先计算行列式的值，即可求矩阵T的逆矩阵T^-1；
（Ⅱ）利用

α

=T^-1

β

，可求向量

α

．

解答： 解：（Ⅰ）依题意T=

3 1 2 2

，所以

.

3 1 2 2

.

=4，
所以T^-1=

1 2 - 1 4 - 1 2 3 4

．----------（3分）
（Ⅱ）由T

α

=

β

，得

α

=T^-1

β

=

1 2 - 1 4 - 1 2 3 4

5 6

=

1 2

．----------（7分）

点评：本小题主要考查矩阵与变换、矩阵的特征值与特征向量等基础知识，考查运算求解能力．