Question

给出四个命题：
①“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件
②“向量

a

，

b

，

c

，若

a

•

b

=

a

•

c

，则

b

=

c

”是真命题
③“对任意的x∈R，x²+1＞0”的否定是“存在x₀∈R，

x

2 0

+1＜0”
④“若α=

π

6

，则sinα=

1

2

”的否命题是“α≠

π

6

，则sinα≠

1

2

”
说法正确的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,简易逻辑

分析：①函数值等于0，不能判定函数的奇偶性，函数是一个奇函数也不一定使得在x=0处的函数值等于0，有的函数在x=0处没有意义，故前者不能推出后者，后者也不能推出前者；
②向量的数量积运算，不满足消去率；
③“对任意的x∈R，x²+1＞0”的否定是“存在x₀∈R，

x

2 0

+1≤0”；
④若p则q的否命题是：若￢p则￢q．

解答： 解：①函数值等于0，不能判定函数的奇偶性，函数是一个奇函数也不一定使得在x=0处的函数值等于0，有的函数在x=0处没有意义，故前者不能推出后者，后者也不能推出前者，故①不正确；
②向量的数量积运算，不满足消去率，故“向量

a

，

b

，

c

，若

a

•

b

=

a

•

c

，则

b

=

c

”是假命题，即②不正确；
③“对任意的x∈R，x²+1＞0”的否定是“存在x₀∈R，

x

2 0

+1≤0”，故③不正确；
④“若α=

π

6

，则sinα=

1

2

”的否命题是“α≠

π

6

，则sinα≠

1

2

”，正确．
故选：B．

点评：本题主要考查各种命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，综合性较强．