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    若
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为单位向量，且
    a
    •
    b
    =0，(
    a
    -
    c
    )•(
    b
    -
    c
    )≤0    ，则|
    a
    +
    b
    -
    c
    |         的最大值为（　　）
    A、
    		2
    -1
    B、1
    C、
    		2
    D、2
    分析：根据(
    a
    -
    c
    )•(
    b
    -
    c
    )≤0    及
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为单位向量，可以得到
    c
    •(
    a
    +
    b
    )≥1    ，要求|
    a
    +
    b
    -
    c
    |         的最大值，只需求|
    a
    +
    b
    -
    c
    |    2    的最大值即可，然后根据数量积的运算法则展开即可求得．
    解答：解：∵(
    a
    -
    c
    )•(
    b
    -
    c
    )≤0    ，
    即
    a
    •
    b
    -
    c
    •(
    a
    +
    b
    )    +
    c
    2    ≤0，
    又∵
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为单位向量，且
    a
    •
    b
    =0，
    ∴
    c
    •(
    a
    +
    b
    )≥1    ，
    而|
    a
    +
    b
    -
    c
    |    2    =
    a
    2    +
    b
    2    +
    c
    2    +2
    a
    •
    b
    -2
    c
    •(
    a
    +
    b
    )
    =3-2
    c
    •(
    a
    +
    b
    )    ≤3-2=1．
    ∴|
    a
    +
    b
    -
    c
    |         的最大值为1．
    故选B．
    点评：此题是个中档题．考查平面向量数量积的运算和模的计算问题，特别注意有关模的问题一般采取平方进行解决，考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中（1）若f(x)=2cos2
    x
    2
    -1    ，则f（x+π）=f（x）对?x∈R恒成立．
    （2）△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件．
    （3）若
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为非零向量，且
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，则
    b
    =
    c

    （4）要得到函数y=sin
    x
    2
    的图象，只需将函数y=sin(
    x
    2
    -
    π
    4
    )    的图象向右平移
    π
    2
    个单位，其中真命题的有
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3，}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}
    （1）将“特征数”是{0，
    		3
    3
    ，1    }的函数图象向下平移2个单位，得到的新函数的解析式是
    y=
    		3
    3
    x-1
    y=
    		3
    3
    x-1
    ； （答案写在答卷上）
    （2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x=
    		3
    分别交于D、C两点，在平面直角坐标系中画出图形，判断以点A、B、C、D为顶点的四边形形状，并说明理由；
    （3）若（2）中的四边形与“特征数”是{1，-2b，b2+
    1
    2
    }的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下命题正确的是
     
    ．
    ①把函数y=3sin(2x+
    π
    3
    )    的图象向右平移
    π
    6
    个单位，得到y=3sin2x的图象；
    ②一平面内两条直线的方程分别是f1（x，y）=0，f2（x，y）=0，它们的交点是P（x0，y0），则方程f1（x，y）+f2（x，y）=0表示的曲线经过点P；
    ③由“若ab=ac（a≠0，a，b，c，∈R），则b=c”．类比“若
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    (
    a
    ≠
    0
    ，
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为三个向量），则
    b
    =
    c
    ；
    ④若等差数列{an}前n项和为sn，则三点(10，
    s10
    10
    )    ，（100，
    s100
    100
    ），（110，
    s110
    110
    ）共线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    sinxcosx-cos2x+m（m∈R）的图象过点M（
    π
    12
    ，0）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）将函数f（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移
    π
    2
    个单位，得函数g（x）的图象，若a、b、c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a+c=4，且当x=B时，g（x）取得最大值，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：巢湖模拟 题型：填空题

    下列命题中（1）若f(x)=2cos2
    x
    2
    -1    ，则f（x+π）=f（x）对?x∈R恒成立．
    （2）△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件．
    （3）若
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为非零向量，且
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，则
    b
    =
    c

    （4）要得到函数y=sin
    x
    2
    的图象，只需将函数y=sin(
    x
    2
    -
    π
    4
    )    的图象向右平移
    π
    2
    个单位，其中真命题的有______．

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