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下列命题中(1)若f(x)=2cos2
x
2
-1
,则f(x+π)=f(x)对?x∈R恒成立.
(2)△ABC中,A>B是sinA>sinB的充要条件.
(3)若
a
b
c
为非零向量,且
a
b
=
a
c
,则
b
=
c

(4)要得到函数y=sin
x
2
的图象,只需将函数y=sin(
x
2
-
π
4
)
的图象向右平移
π
2
个单位,其中真命题的有
 
分析:本题综合的考查了函数的周期性,充要条件定义,向量垂直的充要条件及函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,我们根据上述知识点对题目中的四个命题逐一进行判断即可得到答案.
解答:解:(1)中f(x)=2cos2
x
2
-1
=2cosx,
由于函数的周期T=π
故f(x+π)=f(x)对?x∈R不是恒成立的.故(1)错误
(2)中,△ABC中,A>B?a>b?sinA>sinB.故(2)正确
(3)中,若
a
b
c
为非零向量,
a
b
=
a
c
,则
a
•(
b
-
c
)=0

它表示向量
a
与(
b
-
c
)
垂直,不一定
b
=
c
.故(3)错误
(4)中,函数y=sin(
x
2
-
π
4
)
的图象向右平移
π
2
个单位,
可得到函数y=cos
x
2
的图象,故(4)错误
故答案为:(2)
点评:本题小(3)中向量不满足约分运算,即向量的除法没有意义,故若
a
b
c
为非零向量,若
a
b
=
a
c
,则
a
•(
b
-
c
)=0

它表示向量
a
与(
b
-
c
)
垂直,不一定
b
=
c
.大家一定要注意,另外三个向量相乘还不满足乘法的结合律,这是向量运算中的另一个易忽略点.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

下列五个命题中正确的有
③⑤
③⑤

①若f(x)=cosx,则f′(x)=sinx     
②若f(x)=
ex
x
,则f′(x)=
ex(x+1)
x2

③经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为
2b2
a

④设A、B为两个定点,k为非零常数,若|PA|+|PB|=k,则动点P的轨迹为椭圆.
⑤命题“1∈{1,2}或4∈{1,2}”为真命题.

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科目:高中数学 来源:辽宁省大连二十四中2012届高三上学期期中考试数学试题 题型:022

设函数f(x)定义域为R,则下列命题中:

(1)y=f(x+2)为偶函数,则y=f(x)关于直线x=2对称

(2)y=f(x)为偶函数,则y=f(x+2)的图象关于y轴对称;

(3)若f(x-2)=f(2-x),则y=f(x)关于直线x=2对称;

(4)y=f(x-2)和y=f(2-x)的图象关于直线x=2对称.

其中正确的命题序号是________.(填上所有正确的命题序号)

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科目:高中数学 来源:巢湖模拟 题型:填空题

下列命题中(1)若f(x)=2cos2
x
2
-1
,则f(x+π)=f(x)对?x∈R恒成立.
(2)△ABC中,A>B是sinA>sinB的充要条件.
(3)若
a
b
c
为非零向量,且
a
b
=
a
c
,则
b
=
c

(4)要得到函数y=sin
x
2
的图象,只需将函数y=sin(
x
2
-
π
4
)
的图象向右平移
π
2
个单位,其中真命题的有______.

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年安徽省巢湖市示范高中四校高三联考数学试卷2(文科)(解析版) 题型:解答题

下列命题中(1)若,则f(x+π)=f(x)对?x∈R恒成立.
(2)△ABC中,A>B是sinA>sinB的充要条件.
(3)若为非零向量,且,则
(4)要得到函数的图象,只需将函数的图象向右平移个单位,其中真命题的有   

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