Question

设f（n）=（

1+i

1-i

）ⁿ（n∈N^*，i为虚数单位），则集合{x|x=f（n）}中元素的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：利用复数的基本运算先化简即可得到结论．

解答： 解：当n=1时，f（1）=

1+i

1-i

=i，
当n=2，f（2=（

1+i

1-i

）²=

2i

-2i

=-1
当n=3，f（3）=（

1+i

1-i

）³=-

1+i

1-i

=-i，
当n=4时，f（4）=（

1+i

1-i

）⁴=1，
当n=5时，f（5）=（

1+i

1-i

）⁵=（

1+i

1-i

）=i，
则f（n）的取值具备周期性，周期为4，
其中x=f（n）=i，-1，1共3个元素，
故选：C

点评：本题主要考查复数的运算，利用复数的基本运算先化简是解决本题的关键．