Question

设函数f（x）=3sin（2x+

π

4

）+1，将y=f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，使得到的图象关于y轴对称，则φ的最小值为（　　）

• A、

  π

  8

• B、

  3π

  8

• C、

  π

  4

• D、

  3π

  4

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由已知中函数f（x）=3sin（2x+

π

4

）+1的图象向右平移φ（φ＞0）个单位得到的图象关于y轴对称，可得当x=0时，函数f（x）=3sin（2x+

π

4

-2φ）+1取最值，求出φ的表达式后，结合φ＞0，可得满足条件的φ的最小值．

解答： 解：将函数f（x）=3sin（2x+

π

4

）+1的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后
函数图象对称的解析式为f（x）=3sin（2x+

π

4

-2φ）+1若平移后得到的图象关于y轴对称，
则x=0时，函数取最值
则

π

4

-2φ=

π

2

+kπ，k∈Z
则φ=-

π

8

-

1

2

kπ，φ＞0，k∈Z，
当k=-1时，φ的最小值为

3π

8

．
故选：B．

点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的对称性，其中熟练掌握正弦型函数的图象和性质是解答本题的关键．