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    设a，b，c均为正数，abc=1．求证：
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ≥
    		a
    +
    		b
    +
    		c
    ．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：根据平均值不等式，然后相加，再利用abc=1，代入化简即可．
    解答： 证明：由a，b，c为正数，根据平均值不等式，得
    1
    a
    +
    1
    b
    ≥
    2
    		ab
    ，
    1
    b
    +
    1
    c
    ≥
    2
    		bc
    ，
    1
    c
    +
    1
    a
    ≥
    2
    		ca
    ．
    将此三式相加，得2（
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ）≥
    2
    		ab
    +
    2
    		bc
    +
    2
    		ca
    ，即
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ≥
    1
    		ab
    +
    1
    		bc
    +
    1
    		ca
    ．
    由abc=1，则有
    		abc
    =1．
    所以，
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ≥
    		abc
    		ab
    +
    		abc
    		bc
    +
    		abc
    		ca
    =
    		a
    +
    		b
    +
    		c
    ．
    点评：本题主要考查了平均值不等式，关键灵活运用1=abc这个条件，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在复平面中，复数z1、z2分别对应点A、B，则|z1|•
    .
    z2
    =（　　）
    A、2
    		5
    -
    		5
    i
    B、2
    		5
    +
    		5
    i
    C、3-i
    D、4+3i

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知有一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物药种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边的两块相邻区域不同的植物，则不同的种法共有（　　）
    A、16种B、18种
    C、20种D、22种

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（n）=（
    1+i
    1-i
    ）n（n∈N*，i为虚数单位），则集合{x|x=f（n）}中元素的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-5x+m的两个不等零点均大于1，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-ax+
    1-a
    x
    -1(a＞0)    ．
    （1）设0＜a＜1，试讨论f（x）单调性；
    （2）设g（x）=x2-2bx+4，当a=
    1
    4
    时，若?x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		-
    x
    2
     
    +2x
    ．
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）若0＜x1＜x2＜1，试比较
    f(x1)
    x1
    与
    f(x2)
    x2
    的大小；
    （3）设g（x）=f（x）-kx-2，若函数g（x）有且只有一个零点，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（2cosx，1），
    n
    =（cosx，
    		3
    sin2x），函数f（x）=
    m
    •
    n
    +2012
    （1）化简f（x）的解析式，求函数f（x）的单调增区间；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知f（A）=2014，a=4，△ABC的面积为4
    		3
    ，试判定△ABC的形状，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从一块圆心角为
    2π
    3
    ，半径为R的扇形钢板上切割一块矩形钢板，请问怎样设计切割方案，才能使矩形面积最大？并说明理由．

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