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    某公司为了实现2015年1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，现有三个奖励模型：y1=0.025x，y2=1.003x，y3=log7x+1，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？说明理由．（参考数据：1.003600≈6，74=2401）
    考点：函数模型的选择与应用
    专题：应用题,函数的性质及应用
    分析：由题意，当x∈[10，1000]时，模型需同时满足①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③y≤x•25，对y1=0.025x，y2=1.003x，y3=log7x+1，三个函数逐一分析即可．
    解答： 解：由题意，符合公司要求的模型只需满足：当x∈[10，1000]时
    ①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③y≤x•25%
    （1）y=0.025x，易知满足①，但当x＞200时，y＞5不满足公司要求；…（2分）
    （2）y=1.003x，易知满足①，但当x＞600时，y＞6不满足公司要求；…（4分）
    （3）y3=log7x+1易知满足①，
    当x∈[10，1000]时，y3≤log71000+1＜log72401+1＜5，满足②，…（7分）
    对于③，设F(x)=lo
    g
    x
    7
    +1-25%x    ，F′（x）=
    1
    xln7
    -
    1
    4
    ≤
    1
    10ln7
    -
    1
    4
    ＜0，Fmax（x）=F（10）＜0，满足条件③．…（11分）
    所以，只有y3=log7x+1满足题意．…（12分）
    点评：本题考查函数模型的选择与应用，构造函数F(x)=lo
    g
    x
    7
    +1-25%x    ，利用导数研究其单调性与最值是关键，也是难点所在，突出考查转化思想与综合分析的能力，属于中档题．
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    1
    3
    ，+∞）
    B、（0，
    1
    3
    ]
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    3
    ]
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    a
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    1-a
    x
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    （2）设g（x）=x2-2bx+4，当a=
    1
    4
    时，若?x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），过焦点垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为
    7
    2
    ，椭圆C的离心率为
    3
    4
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，
    |OP|
    OM
    =λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

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    广告支出x（单位：万元） 1 2 3 4
    销售收入y（单位：万元） 12 28 42 56
    （Ⅰ）画出表中数据的散点图；
    （Ⅱ）求出y对x的线性回归方程；
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    b=
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x)
    (yi-
    .
    y)
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x)
    2
    =
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    x
    .
    y
    n
    i=1
    x
    2
    i
    -n
    .
    x
    2
    a=
    .
    y
    -b
    .
    x
    ．

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