Question

已知函数f(x)=2sin(2x+

π

4

)
（1）“五点法”作出y=f（x）的图象；
（2）直接看图填空
①将y=f（x）向左平移φ个单位，得到一偶函数，则φ的最小正值为

π

8

；
②写出y=f（x）的一个对称点坐标

（-

π

8

，0）

；
（3）说明如何由y=sinx的图象经过变换得到f(x)=2sin(2x+

π

4

)的图象．

Answer 1

分析：（1）令2x+

π

4

分别取0，

π

2

，π，

3π

2

，2π得到相应的自变量x的值及函数值，利用五点作图法即可作出y=f（x）的图象；
（2）由图可知坐标（-

π

8

，0）即是一个对称点；
（3）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可得到由y=sinx的图象经过变换得到f（x）=2sin（2x+

π

4

）的图象．

解答：解：（1）令2x+

π

4

分别取0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，得到相应的x值与f（x）的值，列表并作图如下：


（2）①将y=f（x）向左平移φ个单位，得到一个偶函数，则φ的最小值为

π

8

；…6分
②写出y=f（x）的一个对称点坐标（-

π

8

，0）；…8分
（3）将y=sinx向右平移

π

4

个单位得到y=sin（x+

π

4

）的图象，再将横坐标缩小到原来的

1

2

倍，纵坐标保持不变得到y=sin（2x+

π

4

）的图象，
再将纵坐标扩大到原来的2倍，横坐标保持不变得到f（x）=2sin（2x+

π

4

）的图象…12分．

点评：本题考查五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查分析与作图能力，属于难题．