Question

13．已知函数f（x）=2sin²x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-1的图象关于直线$x=φ（{0≤φ≤\frac{π}{2}}）$对称，则φ的值为$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由三角函数恒等变换化简函数解析式可得：f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），由2x-$\frac{π}{6}$=k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z可解得其对称轴，结合已知即可求得φ的值．

解答 解：∵f（x）=2sin²x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-1=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
∴由2x-$\frac{π}{6}$=k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z可解得其对称轴为：x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{3}$，k∈Z
∵图象关于直线$x=φ（{0≤φ≤\frac{π}{2}}）$对称，
∴可解得：φ=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的余弦公式，正弦函数的对称性，属于基本知识的考查．