Question

8．不等式组$\left\{\begin{array}{l}-2≤x≤2\\ 0≤y≤4\end{array}\right.$表示的点集记为M，不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ y={x^2}\end{array}\right.$表示的点集记为N，在M中任取一点P，则P∈N的概率为（　　）

• A． $\frac{7}{16}$
• B． $\frac{9}{16}$
• C． $\frac{7}{32}$
• D． $\frac{9}{32}$

Answer 1

分析 分别画出点集对应的区域，求出面积，利用几何概型的公式解答

解答 解：分别画出点集A，B如图，

A对应的区域面积为4×4=16，B对应的区域面积如图阴影部分面积为${∫}_{-1}^{2}$（x+2-x²）dx=（$\frac{1}{2}$x²+2x-$\frac{1}{3}$x³）|${\;}_{-1}^{2}$=$\frac{9}{2}$，
由几何概型公式得，在A中任取一点P，则P∈B的概率为$\frac{\frac{9}{2}}{16}$=$\frac{9}{32}$．
故选：D．

点评 本题考查了几何概型的公式的运用；关键是画出区域，求出区域面积，利用几何概型公式求值