Question

18．已知直线l₁∥l₂，A是l₁，l₂之间的一定点，并且A点到l₁，l₂的距离分别为2，3，B是直线l₂上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l₁交于点C，则△ABC面积的最小值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 6
• D． 4

Answer 1

分析 用θ表示∠ABM，如图，通过解RT△ABM，RT△ABM 表示出AB，AC，利用S=$\frac{1}{2}$AB•AC将S表示为关于θ的三角函数，利用三角函数性质求出最值

解答 解：过A作l₁，l₂之间的垂线，垂足分别为M，N．设∠ABM=θ（0＜θ＜$\frac{π}{2}$），
在RT△ACM中，sinθ=$\frac{2}{AC}$，∴AC=$\frac{2}{sinθ}$，同理可得AB=$\frac{3}{cosθ}$，
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$•AB•AC=$\frac{6}{sin2θ}$，
故当 2θ=90°，即θ=45°时，S取得最小值6，
故选：C．

点评 本题考查解三角形知识，函数思想、建模解模．考查分析、解决、计算能力，属于基础题．