Question

17．已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（-1，0），（x₁，0），且1＜x₁＜2，下列结论：①b＜0；②c＜0；③a+c＜0；④4a-2b+c＞0．正确的个数为（　　）?

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据二次函数的性质，对称轴，与x，y轴的交点，即可判断各选项．

解答 解：∵次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（-1，0），（x₁，0），且1＜x₁＜2，
∴对称轴在y轴的右侧，
∴-$\frac{b}{2a}$＞0，
∵a＞0，
∴b＜0，故①正确，
由于函数图象与轴交于负半轴，
∴c＜0，故②正确，
∵二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（-1，0），
∴a-b+c=0，即a+c=b＜0，故③正确，
当x=-2时，y=4a-2b+c＞0，故④正确，
故选：D．

点评 本题主要考查了二次函数的图象和性质，属于基础题．