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已知曲线C:
(1)当为何值时,曲线C表示圆;
(2)在(1)的条件下,若曲线C与直线交于M、N两点,且,求的值.
(3)在(1)的条件下,设直线与圆交于两点,是否存在实数,使得以为直径的圆过原点,若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
(1) (2)(3)存在,

试题分析:
(1)根据圆的一般式可知, ,可得范围;
(2)将(1)中圆变形为标准方程,可知存在于半径中,所以根据圆中 ,先求出圆心到直线的距离,即可求半径得.
(3)假设存在,则有,设出两点坐标,可得.根据直线与圆的位置关系是相交,所以联立后首先根据初步判断的范围,而后利用根与系数的关系用表示出,将其带入解之,如有解且在的范围内,则存在,否则不存在.
(1)由,得.
(2),即
所以圆心,半径
圆心到直线的距离.
,在圆中
,即
(3)假设存在实数使得以为直径的圆过原点,则,所以.
,则有,即.

,即,又由(1)知

根据根与系数的关系知:
,
                                               
故存在实数使得以为直径的圆过原点,的使用.
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