Question

已知函数f(x)=sinωx-

3

cosωx(ω＞0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于

π

2

，则为得到函数y=f（x）的图象可以把函数y=sinωx的图象上所有的点（　　）

• A．向右平移

  π

  6

  ，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍
• B．向右平移

  π

  3

  ，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍
• C．向左平移

  π

  12

  ，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的

  1

  2

  倍
• D．向左平移

  π

  12

  ，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍

Answer 1

分析：先利用两角差的正弦公式将函数f(x)=sinωx-

3

cosωx化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式计算ω的值，最后由三角函数图象变换理论作出正确判断

解答：解：∵f(x)=sinωx-

3

cosωx=2（

1

2

sinωx- 

3

2

cosωx）=2sin（ωx-

π

3

）
又∵f（x）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于

π

2

，
∴函数f（x）的最小正周期为T=2×

π

2

=π
∴

2π

ω

=π，ω=2
∴f(x)=2sin(2x-

π

3

)=2sin2(x-

π

6

)，
∴为得到函数y=f（x）的图象可以把函数y=sin2x的图象上所有的点向右平移

π

6

，得y=sin2（x-

π

6

）的图象，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍，得y=2sin2（x-

π

6

）的图象
故选A．

点评：本题考查了三角变换公式的应用，三角函数的图象和性质，周期公式，三角函数图象变换的方法等基础知识