【题目】设函数,其中
.
(1)当时,
恒成立,求
的取值范围;
(2)讨论函数的极值点的个数,并说明理由.
【答案】(1) ;
(2) 综上,当时,函数有一个极值点;当
时,函数无极值点;当
时,函数有两个极值点
【解析】
试题分析:(1)求函数的导数,则
时,
在区间
恒成立
,解此不等式组即可;
(2)令则求函数
的极值点的个数
求函数
实根的个数,当
时,函数
是常数函数,无根;当
时,讨论二次函数
在区间
根的情况即可.
试题解析:(1) ,
令,要使
,则使
即可,而
是关于
的一次函数,
∴,解得
或
,
所以的取值范围是
(2)令,
当时,
,此时
,函数
在
上递增,无极值点;
当时,
,
①当时,
,函数
在
上递增,无极值点;
②当时,
,设方程
的两个根为
(不妨设
),
因为,所以
,由
,∴
,
所以当,函数
递增;
当,函数
递减;
当,函数
递增;因此函数有两个极值点,
当时,
,由
,可得
,
所以当,函数
递增;
当,函数
递减;因此函数有一个极值点,
综上,当时,函数有一个极值点;
当时,函数无极值点;
当时,函数有两个极值点
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,边长为4的正方形与矩形
所在平面互相垂直,
分别为
的中点,
.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面
;
(3)在线段上是否存在一点
,使得
?若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校高三年级一次数学考试后,为了解学生的数学学习情况,随机抽取名学生的数学成绩,制成表所示的频率分布表.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第一组 | |||
第二组 | |||
第三组 | |||
第四组 | |||
第五组 | |||
合计 |
(1)求、
、
的值;
(2)若从第三、四、五组中用分层抽样方法抽取名学生,并在这
名学生中随机抽取
名学生与张老师面谈,求第三组中至少有
名学生与张老师面谈的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法中错误的是( )
A.在三角形中,已知两边及其一边的对角,不能用余弦定理求解三角形
B.余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系,因此它适用于任何三角形
C.利用余弦定理,可以解决已知三角形三边求角的问题
D.在三角形中,勾股定理是余弦定理的特例
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,过点
的直线与抛物线
相交于点
,
两点,设
,
(1)求证:为定值
(2)是否存在平行于轴的定直线被以
为直径的圆截得的弦长为定值?如果存在,求出该直线方程和弦长,如果不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在三棱锥A-BOC中,OA⊥底面BOC,∠OAB=∠OAC=30°,AB=AC=4,BC=,动点D在线段AB上.
(1)求证:平面COD⊥平面AOB;
(2)当OD⊥AB时,求三棱锥C-OBD的体积.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com