【题目】在平面直角坐标系中,过点
的直线与抛物线
相交于点
,
两点,设
,
(1)求证:为定值
(2)是否存在平行于轴的定直线被以
为直径的圆截得的弦长为定值?如果存在,求出该直线方程和弦长,如果不存在,说明理由.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.
【解析】
试题分析:(1)联立直线方程与抛物线方程,利用韦达定理即可求解;(2)假设存在符合题意的直线,设出直线方程,利用圆的性质求解是否符合题意即可.
试题解析:(1)当直线垂直于
轴时,
,
,因此
(定值),
当直线不垂直于
轴时,设直线
的方程为
,由
得
,
∴,因此有
为定值;(2)设存在直线
:
满足条件,则
的中点
,
,因此以
为直径的圆的半径
,
点到直线
的距离,∴所截弦长为
,当
即
时,弦长为定值2,这时直线方程为
.
【思路点睛】求解定值问题的方法一般有两种:1.从特殊入手,求出定点、定值、定线,再证明定点、定值、定线与变量无关;2.直接计算、推理,并在计算、推理的过程中消去变量,从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点,设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,平面
,
,且
=2 .
(1)在答题卷指定的方框内已给出了该几何体的俯视图,请在方框内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图;
(2)求证:平面
.
(3)求四棱锥B-CEPD的体积;
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学校对任课教师的年龄状况和接受教育程度(学历)做调研,其部分结果(人数分布)如表:
学历 | 35岁以下 | 35~50岁 | 50岁以上 |
本科 | 80 | 30 | 20 |
研究生 | x | 20 | y |
(1)用分层抽样的方法在35~50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人的学历为研究生的概率;
(2)若按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以上的概率为,求x、y的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数据,
,
,…,
是杭州市100个普通职工的2016年10月份的收入(均不超过2万元),设这100个数据的中位数为
,平均数为
,方差为
,如果再加上马云2016年10月份的收入
(约100亿元),则相对于
、
、
,这101个月收入数据( )
A. 平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变
B. 平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变
C. 平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变
D. 平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com