Question

【题目】下图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，，且=2 .

（1）在答题卷指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正（主）视图和侧（左）视图；

（2）求证：平面.

（3）求四棱锥B－CEPD的体积；

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）2

【解析】

试题分析：（1）按照三视图所在的平面两两垂直，看不见的线用虚线，看得见的用实线画出；（2）由EC∥PD，得EC∥平面PDA，同时，有BC∥平面PDA，因为EC平面EBC，BC平面EBC且EC∩BC=C，得到平面BEC∥平面PDA，进而有BE∥平面PDA；（3）由PD⊥平面ABCD，PD平面PDCE，得到平面PDCE⊥平面ABCD，因为BC⊥CD所以BC⊥平面PDCE，从而有BC为高，然后求得底的面积，最后由棱锥体积公式求解.

试题解析：（1）该组合体的主视图和侧视图如右图示：-----2分

（3） 证明：∵，平面， 平面

∴EC//平面,

同理可得BC//平面

∵EC平面EBC,BC平面EBC且

∴平面//平面

又∵BE平面EBC ∴BE//平面PDA

（2）∵平面，平面

∴平面平面ABCD

∵ 又

∴BC平面

∵

∴四棱锥B－CEPD的体积