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    【题目】已知函数的图象过点，且在点处的切线方程.

    （1）求函数的解析式；

    （2）求函数与的图象有三个交点，求的取值范围.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）将代入函数解析式可得的值.将代入直线可得的值.再由切线方程可知切线斜率为,由导数的几何意义可知,联立方程组可得的值；（2）可将问题转化为有三个不等的实根问题,再通过参变量分离转化为与图象有三个交点.然后对求导判单调性画出图象,数形结合分析可得出的范围.

    试题解析：解：

    （1）由的图象经过点，知.

    所以，则

    由在处的切线方程是知，

    ，，所以，即，解得，

    故所求的解析式是.

    （2）因为函数与的图象有三个交点有三个根，

    有三个根.

    令，则的图象与图象有三个交点.

    1

    2

    +

    0

    -

    0

    +

    极大值

    极小值

    的极大值为，的极小值为2，因此

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    （1）当a=1时,求函数f（x）在[1,e]上的最小值和最大值;

    （2）当a≤0时,讨论函数f（x）的单调性;

    （3）是否存在实数a,对任意的x1,x2（0,+∞）,且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.

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    【题目】已知函数，.

    （1）若函数在上不具有单调性，求实数的取值范围；

    （2）若.

    （ⅰ）求实数的值；

    （ⅱ）设，，，当时，试比较，，的大小．

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    （1）求圆的直角坐标方程；

    （2）设圆与直线交于点，若点的直角坐标为，求的最小值.

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    【题目】已知函数， ．

    （1）设，求的单调区间；

    （2）若在处取得极大值，求实数的取值范围．

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    【题目】等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝10，a2为整数，且Sn≤S4.

    （1）求{an}的通项公式；

    （2）设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.

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    【题目】下图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，，且=2 .

    （1）在答题卷指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正（主）视图和侧（左）视图；

    （2）求证：平面.

    （3）求四棱锥B－CEPD的体积；

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    【题目】某学校对任课教师的年龄状况和接受教育程度（学历）做调研，其部分结果（人数分布）如表：

    学历

    35岁以下

    35～50岁

    50岁以上

    本科

    80

    30

    20

    研究生

    x

    20

    y

    （1）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；

    （2）若按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、y的值.

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