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    【题目】等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝10，a2为整数，且Sn≤S4.

    （1）求{an}的通项公式；

    （2）设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.

    【答案】（1） an＝13－3n.（2）

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）由题意得，即10+3d≥0，10+4d≤0，解得d=-3，即可写出通项公式；

    （Ⅱ）利用裂项相消法求数列和即可

    试题解析：（1）由a1＝10，a2为整数知，等差数列{an}的公差d为整数.

    又Sn≤S4，故a4≥0，a5≤0，-----2分

    于是10＋3d≥0，10＋4d≤0. -----4分

    解得－≤d≤－.因此d＝－3. -----5分

    数列{an}的通项公式为an＝13－3n. -----6分

    （2）bn＝. -----8分

    于是Tn＝b1＋b2＋…＋bn

    ＝-----10分

    ＝ -----12分

    练习册系列答案
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    【题目】中国天气网2016年3月4日晚六时通过手机发布的3月5日通州区天气预报的折线图（如图），其中上面的折线代表可能出现的从高气温，下面的折线代表可能出现的最低气温．

    （Ⅰ）指出最高气温与最低气温的相关性；

    （Ⅱ）估计在10:00时最高气温和最低气温的差；

    （Ⅲ）比较最低气温与最高气温方差的大小（结论不要求证明）．

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    【题目】某校高三年级一次数学考试后，为了解学生的数学学习情况，随机抽取名学生的数学成绩，制成表所示的频率分布表.

    组号

    分组

    频数

    频率

    第一组

    第二组

    第三组

    第四组

    第五组

    合计

    （1）求、、的值；

    （2）若从第三、四、五组中用分层抽样方法抽取名学生，并在这名学生中随机抽取名学生与张老师面谈，求第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率.

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    【题目】已知函数．

    （1）若，求曲线在点处的切线方程；

    （2）若，求在区间 上的最小值；

    （3）若函数有两个极值点，求证：.

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，，且，为的中点．

    （1）求证：平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值．

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    【题目】甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加的5次预寒成绩记录如下：

    甲：82，82，79，95，87

    乙：95，75，80，90，85

    （1）用茎叶图表示这两组数据；

    （2）求甲、乙两人成绩的平均数与方差；

    （3）若现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适，说明理由？

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