【题目】某校高三年级一次数学考试后,为了解学生的数学学习情况,随机抽取名学生的数学成绩,制成表所示的频率分布表.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第一组 | |||
第二组 | |||
第三组 | |||
第四组 | |||
第五组 | |||
合计 |
(1)求、
、
的值;
(2)若从第三、四、五组中用分层抽样方法抽取名学生,并在这
名学生中随机抽取
名学生与张老师面谈,求第三组中至少有
名学生与张老师面谈的概率.
【答案】(1),
,
;(2)
.
【解析】
试题分析:(1)依题意,得,
,
,即可求解
、
、
的值;(2)由第三、四、五组共有
名学生,用分层抽样的方法抽取
名学生,则第三、四、五组的人数,设出第三组的
名学生记为
、
、
,第四组的
名学生记为
、
,第五组的
名学生记为
,即可利用古典概型求解其概率.
试题解析:(1)依题意,得,
,
,
解得,
,
;
(2)因为第三、四、五组共有名学生,用分层抽样的方法抽取
名学生,
则第三、四、五组分别抽取名,
名,
名.
第三组的名学生记为
、
、
,第四组的
名学生记为
、
,第五组的
名学生记为
,
则从名学生中随机抽取
名,共有
种不同取法,具体如下:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,其中第三组的
名学生
、
、
没有一名学生被抽取的情况有
种,具体如下:
、
、
,
故第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=10,a2为整数,且Sn≤S4.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率低于,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数:
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,平面
,
,且
=2 .
(1)在答题卷指定的方框内已给出了该几何体的俯视图,请在方框内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图;
(2)求证:平面
.
(3)求四棱锥B-CEPD的体积;
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数据,
,
,…,
是杭州市100个普通职工的2016年10月份的收入(均不超过2万元),设这100个数据的中位数为
,平均数为
,方差为
,如果再加上马云2016年10月份的收入
(约100亿元),则相对于
、
、
,这101个月收入数据( )
A. 平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变
B. 平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变
C. 平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变
D. 平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大
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