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    【题目】某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为_________．

    【答案】0.5

    【解析】

    由互斥事件的概率加法求出射手在一次射击中超过8环的概率，再利用对立事件的概率求出不超过8环的概率即可.

    由题意，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，

    所以射手的一次射击中超过8环的概率为：0.2+0.3=0.5

    故射手的一次射击中不超过8环的概率为：1-0.5=0.5

    故答案为0.5

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    （Ⅰ）求第四小组的频率，补全这个频率分布直方图；并估计该校学生的数学成绩的中位数．（精确到0.1）；

    （Ⅱ）按分层抽样的方法在数学成绩是[60，70），[70，80）的两组学生中选6人，再在这6人种任取两人，求他们的分数在同一组的概率．

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    【题目】已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x|x＜a}．

    （1）若AB，求实数a的取值范围；

    （2）若全集U={x|x≤4}，a=﹣1，求UA及A∩（UB）．

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    【题目】如图，正方体的棱长为,分别为的中点．

    (1)求证：；

    (2)求二面角的正切值．

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    【题目】某服装制造商现有300m2的棉布料，900m2的羊毛料，和600 m2的丝绸料。做一条大衣需要1m2的棉布料，5m2的羊毛料，1m2的丝绸料.做一条裤子需要1m2的棉布料，2m2的羊毛料，1m2的丝绸料。

    （1）在此基础上生产这两种服装，列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中画出相应的平面区域。

    （2）若生产一条大衣的纯收益是120元，生产一条裤子的纯收益是80元，那么应采用哪种生产安排，该服装制造商能获得最大的纯收益；最大收益是多少？

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    【题目】如图，边长为4的正方形与矩形所在平面互相垂直，分别为的中点，．

    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面；

    （3）在线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

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    【题目】某校高三年级一次数学考试后，为了解学生的数学学习情况，随机抽取名学生的数学成绩，制成表所示的频率分布表.

    组号

    分组

    频数

    频率

    第一组

    第二组

    第三组

    第四组

    第五组

    合计

    （1）求、、的值；

    （2）若从第三、四、五组中用分层抽样方法抽取名学生，并在这名学生中随机抽取名学生与张老师面谈，求第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率.

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