【题目】已知函数,
.
(1)设,求
的单调区间;
(2)若在
处取得极大值,求实数
的取值范围.
【答案】(1)单调增区间是,单调减函数是
;(2)
.
【解析】试题分析:(I),先求
导函数
,求导函数零点
,列表分析导函数符号变化规律,确定单调区间(II)由题意得
,且
最大值;
最大值;而
所以
,也可分类讨论单调性变化规律
试题解析:解:(I)∵,∴
,
∴,
.
当时,在
上
,
单调递增;
在上
,
单调递减.
∴的单调增区间是
,单调减区间是
.
(II)∵在
处取得极大值,∴
.
①当,即
时,由(I)知
在
上单调递增,在
上单调递减,
∴当时,
,
单调递减,不合题意;
②当,即
时,由(I)知,
在
上单调递增,
∴当时,
,当
时,
,
∴在
上单调递减,在
上单调递增,
∴在
处取得极小值,不合题意;
③当,即
时,由(I)知,
在
上单调递减,
∴当时,
,当
时,
,
∴在
上单调递增,在
上单调递减,
∴当时,
取得极大值,满足条件.
综上,实数的取值范围是
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校从参加高二年级期中考试的学生中抽出60名学生,将其数学成绩(满分100分,均为整数)分成六段[40,50),[50,60)…[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.根据图形的信息,回答下列问题:
(Ⅰ)求第四小组的频率,补全这个频率分布直方图;并估计该校学生的数学成绩的中位数.(精确到0.1);
(Ⅱ)按分层抽样的方法在数学成绩是[60,70),[70,80)的两组学生中选6人,再在这6人种任取两人,求他们的分数在同一组的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,边长为4的正方形与矩形
所在平面互相垂直,
分别为
的中点,
.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面
;
(3)在线段上是否存在一点
,使得
?若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校高三年级一次数学考试后,为了解学生的数学学习情况,随机抽取名学生的数学成绩,制成表所示的频率分布表.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第一组 | |||
第二组 | |||
第三组 | |||
第四组 | |||
第五组 | |||
合计 |
(1)求、
、
的值;
(2)若从第三、四、五组中用分层抽样方法抽取名学生,并在这
名学生中随机抽取
名学生与张老师面谈,求第三组中至少有
名学生与张老师面谈的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在三棱锥A-BOC中,OA⊥底面BOC,∠OAB=∠OAC=30°,AB=AC=4,BC=,动点D在线段AB上.
(1)求证:平面COD⊥平面AOB;
(2)当OD⊥AB时,求三棱锥C-OBD的体积.
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