Question

【题目】中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）设圆与直线交于点，若点的直角坐标为，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）把方程变为，然后由公式可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）题中给出的直线的参数方程是过点的标准参数方程，参数表示直线上的点到点距离的绝对值，因此可把直线参数方程代入圆的直角坐标方程，（因为在圆内），而，再由三角函数的性质可得最值．

试题解析：（1）由得，化为直角坐标方程为，即.

（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，

由，故可设是上述方程的两根，

所以，又直线过点，故结合的几何意义得

所以的最小值为.