Question

（2013•和平区一模）已知命题p：关于x的函数f（x）=2x²+ax+3在[1，+∞）上是增函数；命题q：关于x的方程x²-ax+4=0有实数根．若pVq为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-4，4）∪（4，+∞）

B．（-∞，4）

C．（-∞，-4）∪（-4，4）

D．[-4，+∞）

Answer 1

分析：首先要解出命题p是真命题的条件a≥-4．和命题q是真命题的条件a≤-4或a≥4．然后根据已知因为p或q是真命题，p且q是假命题，则命题p和q必为一真一假．所以实数a的取值范围为“a≤-4或a≥4”和“a≥-4”的并集，即可得到答案．

解答：解：命题q：关于x的方程x²-ax+4=0有实根，等价于△=a²-16≥0，所以a≤-4或a≥4．
命题p：关于x的函数y=2x²+ax+3在[1，+∞）上是增函数，等价于-

a

4

≤1，所以a≥-4．
因为p或q是真命题，p且q是假命题，则命题p和q一真一假．
所以实数a的取值范围为它们的并集即（-4，4）∪（-∞，-4）．
故选C．

点评：此题主要考查命题的真假性问题，其中涉及到一元二次方程根的分布和判别式的应用，计算量小属于基础题目．