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    已知点F（1，0），动点P到直线x=-2的距离比到F的距离大1．
    （1）求动点P所在的曲线C的方程；
    （2）A，B为曲线C上两动点，若|AF|+|BF|=4，求证：AB垂直平分线过定点，并求出该定点．
    分析：（1）根据抛物线定义可知曲线C是以F为焦点、直线x=-1为准线的抛物线，进而可得抛物线的方程．
    （2）设AB中点M（1，y0），先得出直线AB的斜率与其中点坐标的关系，再由垂直得出其垂线的斜率，由点斜式得出中垂线方程，发现其为一过定点的直线，得出此坐标即可．
    解答：解：（1）由条件，P到F（1，0）的距离等于到直线x=-1的距离，
    所以，曲线C是以F为焦点、直线x=-1为准线的抛物线，其方程为y2=4x
    （2）∵|AF|+|BF|=4，
    ∴x1+x2=2，
    设AB中点M（1，y0），
    则kAB=
    2
    y0

    所以中垂线方程为：y-y0=-
    y0
    2
    (x-1)    ，
    它恒过点（3，0）．
    故AB垂直平分线过定点（3，0）．
    点评：本题主要考查抛物线的应用及过定点的直线方程定点的求法，考查了综合运用所学知识和运算的能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且
    QP
    •
    QF
    =
    FP
    •
    FQ
    ．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）已知点A（m，2）在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD，AE，且AD，AE的斜率k1、k2满足k1•k2=2，试推断：动直线DE是否过定点？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F（1，0），直线L：x=-1，P为平面上的动点，过点P作直线L的垂线，垂足为Q，且
    QP
    •
    QF
    =
    FP
    •
    FQ
    ．
    （1）求点P的轨迹C的方程；
    （2）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有
    FA
    •
    FB
    ＜0    ？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，若
    QP
    •
    QF
    =
    FP
    •
    FQ
    ．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）过点M（-1，0）作直线m交轨迹C于A，B两点．
    （Ⅰ）记直线FA，FB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值；
    （Ⅱ）若线段AB上点R满足
    |MA|
    |MB|
    =
    |RA|
    |RB|
    ，求证：RF⊥MF．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F（1，0），直线l：x=-1，点P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为点Q，且
    QP
    •
    FQ
    =
    PF
    •
    FQ
    ，则动点P的轨迹C的方程是
     
    ．

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