Question

定义在R上的奇函数f（x）为减函数，设a≤-b，给出下列不等式，其中正确不等式的序号为（　　）
①f（a）•f（-a）≤0，
②f（b）•f（-b）≥0，
③f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b），
④f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）

• A、①④
• B、②④
• C、①③
• D、②③

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：

分析：由定义在R上的奇函数f（x）为减函数，又a≤-b，-a≥b，可得f（a）≥f（-b），f（-a）≤f（b），f（a）•f（-a）=-f²（a）≤0．即可判断出．

解答： 解：∵定义在R上的奇函数f（x）为减函数，
又a≤-b，-a≥b，
∴f（a）≥f（-b），f（-a）≤f（b），
∴f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
f（a）•f（-a）=-f²（a）≤0．
因此只有：①④正确．
故选；A．

点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性，属于基础题．