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    已知定义域为R的函数f（x）满足f（a+b）=f（a）•f（b）（a，b∈R），且f（x）＞0．若f（1）=
    1
    3
    ，则f（-2）等于（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    1
    9
    C、3
    D、9
    考点：抽象函数及其应用
    专题：计算题,函数的性质及应用
    分析：令a=b=0，求出f（0），注意f（x）＞0，令a=b=1，求出f（2），令a=2，b=-2，求出f（-2）．
    解答： 解：∵f（a+b）=f（a）•f（b）（a，b∈R），
    令a=b=0则f（0）=f（0）•f（0），
    则f（0）=0，或f（0）=1，
    ∵f（x）＞0，∴f（0）=1．
    令a=b=1，则f（2）=f（1）•f（1）
    由f（1）=
    1
    3
    ，则f（2）=
    1
    9
    ，
    令a=2，b=-2，则f（0）=f（2）•f（-2）=1，
    ∴f（-2）=9．
    故选D．
    点评：本题考查抽象函数及运用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，注意正确赋值是迅速解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    2an(当n≤an＜
    1
    2
    时)
    2an-1(当
    1
    2
    ≤an＜1时)
    ，若a1=
    6
    7
    ，则a2005=（　　）
    A、
    6
    7
    B、
    5
    7
    C、
    3
    7
    D、
    1
    7

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    若f（x）+2f（-x）=x2-x，则f（2）=（　　）
    A、
    2
    3
    B、4
    C、-2
    D、
    10
    3

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    “α≠
    π
    3
    ”是“sinα≠
    		3
    2
    ”的（　　）
    A、充分而不必要条件
    B、必要而不充分条件
    C、充分必要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    4x-1
    2x+1
    ，则下列关于函数f（x）的说法正确的是（　　）
    A、为奇函数且在R上为增函数
    B、为偶函数且在R上为增函数
    C、为奇函数且在R上为减函数
    D、为偶函数且在R上为减函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=4，tanβ=-3，则tan（α-β）=（　　）
    A、
    7
    11
    B、
    7
    13
    C、-
    7
    11
    D、-
    7
    13

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的奇函数f（x）为减函数，设a≤-b，给出下列不等式，其中正确不等式的序号为（　　）
    ①f（a）•f（-a）≤0，
    ②f（b）•f（-b）≥0，
    ③f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b），
    ④f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）
    A、①④B、②④C、①③D、②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的不等式（1+k）x2+kx+k＜x2+1的解集为空集，则实数k的范围为（　　）
    A、[
    4
    3
    ，+∞）
    B、（0，+∞）
    C、[0，+∞）
    D、（-1，1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x2+（4a-4）x+a2-8a+4（x∈R），g（x）与f（x）图象关于直线x=1对称．
    （Ⅰ）求g（x）解析式；
    （Ⅱ）设函数h（x）=2x3+3ag（x），如果h（x）在开区间（0，1）上存在极小值，求a的取值范围；
    （Ⅲ）若关于x的不等式g（x）≥x+a2-5a+11在区间[0，2]有解，求a的取值范围．

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