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    已知|
    a
    |=
    		2
    ，|
    b
    |=3，
    a
    与
    b
    的夹角为45°，当
    a
    +λ
    b
    与λ
    a
    +
    b
    的夹角为锐角时，求λ的取值范围．
    分析：两个向量夹角为锐角等价于它们的数量积大于零且不共线，本题λ=±1时，
    a
    +λ
    b
    与λ
    a
    +
    b
    共线，∴λ≠±1，再解不等式（
    a
    +λ
    b
    ）•（λ
    a
    +
    b
    ）＞0即可得λ的取值范围
    解答：解：（1）当λ：1=1：λ，即λ=±1时，
    a
    +λ
    b
    与λ
    a
    +
    b
    共线，∴λ≠±1．
    （2）若
    a
    +λ
    b
    与λ
    a
    +
    b
    夹角为为锐角时，
    （
    a
    +λ
    b
    ）•（λ
    a
    +
    b
    ）=|
    a
    +λ
    b
    |•|λ
    a
    +
    b
    |•cosθ＞0且λ≠±1，
    ∵
    a
    2=2，
    b
    2=9，
    a
    •
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |•cos45°=3，∴3λ2+11λ+3＞0，
    ∴λ＜
    -11-
    		85
    6
    或λ＞
    -11+
    		85
    6
    （λ≠1）．
    综上：λ∈（-∞，
    -11-
    		85
    6
    ）∪（
    -11+
    		85
    6
    ，1）∪（1，+∞）．
    点评：本题考查了向量数量积运算的性质，夹角公式，解题时要善于将几何问题转化为代数问题，准确运算．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知a=
    		2
    ，b=2，B=45°，则角A=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知a=2，b=
    		2
    ，C=
    π
    4
    ，求角A、B和边c．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•宝山区一模）已知|
    a
    | =2    ，|
    b
    | =
    		2
    ，
    a
    与
    b
    的夹角为45°，要使λ
    b
    -
    a
    与
    a
    垂直，则λ=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知a=2，b=3，C=60°，试证明△ABC为锐角三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |    =2，|
    b
    |    =3，|
    a
    -
    b
    |    =
    		7
    ，则向量
    a
    与向量
    b
    的夹角是（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    π
    2

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