练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在三棱锥A﹣BCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．
    （1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
    （2）若AC=BD，求证：四边形EFGH是菱形；
    （3）当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．
    解：（1）证明：在△ABC中，E、F分别是边AB、BC中点，
    所以EF∥AC，且EF= AC，
    同理有GH∥AC，且GH= AC，
    ∴EF∥GH且EF=GH，
    故四边形EFGH是平行四边形．
    （2）证明：仿（1）中分析，EH∥BD且EH= BD，
    若AC=BD，则有EH=EF，
    又因为四边形EFGH是平行四边形，
    ∴四边形EFGH是菱形．
    （3）当AC=BD且AC⊥BD时，
    四边形EFGH是正方形．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=
    		3
    ，BD=CD=1，另一个侧面是正三角形．
    （1）求证：AD⊥BC．
    （2）求二面角B-AC-D的大小．
    （3）在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥A-BOC中，AO⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，BC=2
    		2
    ，动点D在线段AB上．
    （Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；
    （Ⅱ）当点D运动到线段AB的中点时，求二面角D-CO-B的大小；
    （Ⅲ）当CD与平面AOB所成角最大时，求三棱锥C-OBD的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AD=2，点E在BC上，且AE⊥AC．
    （Ⅰ）求证：AC⊥DE；
    （Ⅱ）求点B到平面ACD的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥A-BOC中，AO⊥面BOC，二面角B-AO-C是直二面角，OB=OC，∠OAB=
    π6
    ，斜边AB=4，动点D在斜边AB上．
    （1）求证：平面COD⊥平面AOB；
    （2）当D为AB的中点时，求：异面直线AO与CD所成角大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=
    		3
    ，BD=CD=1，另一个侧面是正三角形
    （1）求证：AD⊥BC
    （2）求二面角B-AC-D的大小．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案