Question

19．当p满足p∈（-2，-1）时，7x²-（p+13）x+p²-p-2=0的两个不等实根α，β，分别满足0＜α＜1，1＜β＜2．

Answer 1

分析 令f（x）=7x²-（p+13）x+p²-p-2，由题意利用二次函数的性质，求得p的范围．

解答 解：令f（x）=7x²-（p+13）x+p²-p-2，由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{f（0）{=p}^{2}-p-2＞0}\\{f（1）=7-（p+13）{+p}^{2}-p-2＜0}\\{f（2）=28-2（p+13）{+p}^{2}-p-2＞0}\end{array}\right.$，
求得-2＜p＜-1，
故答案为：p∈（-2，-1）．

点评 本题主要考查二次函数的性质的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．