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    1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P为DD1的中点，点M为四边形ABCD的中心．
    求证：对A1B1上任一点N，都有MN⊥AP．

    分析 取AD的中点E，连接A1E，ME，则A1EMN是平行四边形，AP⊥A1E，AP⊥NE，证明AP⊥平面A1EMN，即可得出结论．

    解答 证明：取AD的中点E，连接A1E，ME，则A1EMN是平行四边形，AP⊥A1E，AP⊥NE，
    ∵A1E∩NE=E，
    ∴AP⊥平面A1EMN，
    ∵MN?平面A1EMN，
    ∴对A1B1上任一点N，都有MN⊥AP．

    点评 本题考查线面垂直的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    11．已知集合P={α|2kπ≤α≤（2k+1）π，k∈Z}，Q={α|-4≤α≤4}，则P∩Q=（　　）
    A．φB．{α|-4≤α≤-π，或0≤α≤π}
    C．{α|-4≤α≤4}D．{α|0≤α≤π}

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    12．求下列双曲线的实轴长，虚轴长，焦点坐标，顶点坐标，离心率与渐近线方程，并用“描点法”画出图形．
    （1）9x2-y2=81；
    （2）$\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{4}$=1．

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    16．求函数f（x）=lg（x-1）的零点．

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    6．根据下面数列的通项公式，写出数列的前4项和第7项．
    （1）an=sin$\frac{nπ}{3}$   
    （2）an=$\frac{1}{{n}^{3}}$   
    （3）an=$\frac{（-1）^{n+1}\sqrt{n}}{n（n+1）}$．

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    13．若函数f（x）=2lgx-lg（x-1）-lga有两个零点，则a的取值范围是（　　）
    A．0≤a≤2B．2＜a≤4C．a≥4D．a＞4

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    10．解方程：
    （1）$\frac{1+{3}^{-x}}{1+{3}^{x}}$=3；
    （2）log4（3x-1）=log4（x-1）+log4（3+x）．

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    11．已知f（x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$，且f（x）+f（y）=f（z），则z=（　　）
    A．$\frac{xy}{x+y}$B．$\frac{x+y}{1+xy}$C．$\frac{x-y}{1+xy}$D．$\frac{xy}{x+y}$

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