Question

6．根据下面数列的通项公式，写出数列的前4项和第7项．
（1）a_n=sin$\frac{nπ}{3}$   
（2）a_n=$\frac{1}{{n}^{3}}$   
（3）a_n=$\frac{（-1）^{n+1}\sqrt{n}}{n（n+1）}$．

Answer 1

分析 根据数列的通项公式，写出它的对应项即可．

解答 解：（1）∵a_n=sin$\frac{nπ}{3}$，
∴a₁=sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，a₂=sin$\frac{2π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
a₃=sinπ=0，a₄=sin$\frac{4π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
a₇=sin$\frac{7π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；   
（2）∵a_n=$\frac{1}{{n}^{3}}$，
∴a₁=1，a₂=$\frac{1}{{2}^{3}}$=$\frac{1}{8}$，
a₃=$\frac{1}{{3}^{3}}$=$\frac{1}{27}$，a₄=$\frac{1}{{4}^{3}}$=$\frac{1}{64}$，
a₇=$\frac{1}{{7}^{3}}$=$\frac{1}{343}$；   
（3）∵a_n=$\frac{（-1）^{n+1}\sqrt{n}}{n（n+1）}$，
∴a₁=$\frac{1}{1×2}$=$\frac{1}{2}$，a₂=$\frac{-\sqrt{2}}{2×3}$=-$\frac{\sqrt{2}}{6}$，
a₃=$\frac{\sqrt{3}}{3×4}$=$\frac{\sqrt{3}}{12}$，a₄=$\frac{-\sqrt{4}}{4×5}$=-$\frac{1}{10}$，
a₇=$\frac{\sqrt{7}}{7×8}$=$\frac{\sqrt{7}}{56}$．

点评 本题考查了根据数列的通项公式写出对应项的应用问题，是基础题目．