Question

16．在老区和新区之间一条路上安排公交站点，第一种安排将道路分成十等份，第二种安排将道路分成十二等份，第三种安排将道路分成十五等份，这三种安排分别通过三路不同的公交车实现，则此道路上共有多少个公交站点？（含起点和终点）

Answer 1

分析 第一种安排：10个站点；第二种安排：12个站点；第三种安排：15个站点．其中，三种安排的起点终点是相同的，要减掉4个站点；第一种安排和第二种安排有一个站点重合，减掉1个站点；第二种安排和第三种安排有一怠伐糙和孬古茬汰长咯个站点重合，减掉1个站点；第一种安排和第三种安排有三个站点重合，减掉2个站点，即可得出结论．

解答 解：第一种安排：10个站点；第二种安排：12个站点；第三种安排：15个站点．
其中，三种安排的起点终点是相同的，要减掉4个站点
又，第一种安排和第二种安排有一个站点重合，减掉1个站点（因为10和12在100以内只有一个公倍数60）
第二种安排和第三种安排有一怠伐糙和孬古茬汰长咯个站点重合，减掉1个站点（因为12和15在100以内只有一个公倍数60）
第一种安排和第三种安排有三个站点重合，减掉2个站点（10和15在100以内有三个公倍数30、60、90，其中60已经减过一次）
所以总共是29个站点．

点评 本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．