Question

7．已知p：函数f（x）=ln（mx²-4x+1）的定义域为全体实数；q：指数函g（x）=（m-1）^x在R上是增函数．
（1）分别写出p，q成立时，m的取值集合A，B；
（2）判断“x∈A”是否是“x∈B”的必要不充分条件．

Answer 1

分析 （1）分别求出关于p，q的x的范围，从而确定集合A、B；（2）根据集合A、B结合充分必要条件的定义判断即可．

解答 解：（1）关于p：函数f（x）=ln（mx²-4x+1）的定义域为全体实数，
等价于mx²-4x+1＞0恒成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△=16-4m＜0}\end{array}\right.$，解得：m＞4，
∴集合A=（4，+∞）；
关于q：指数函g（x）=（m-1）^x在R上是增函数，
∴m-1＞1，解得：m＞2；
∴集合B=（2，+∞）；
（2）由集合A=（4，+∞）；集合B=（2，+∞）
得：“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．

点评 本题考查了充分必要条件，考查函数恒成立问题，考查指数函数的性质，是一道基础题．