Question

13．若函数f（x）=2lgx-lg（x-1）-lga有两个零点，则a的取值范围是（　　）

• A． 0≤a≤2
• B． 2＜a≤4
• C． a≥4
• D． a＞4

Answer 1

分析 问题转化为函数g（x）=x²-a（x-1）与x轴有2个交点，（x＞1），得到不等式组解出即可．

解答 解：令f（x）=0，
得：lg$\frac{{x}^{2}}{x-1}$=lga，
∴x²-a（x-1）=0（x＞1）有2个根，
即函数g（x）=x²-a（x-1）与x轴有2个交点，（x＞1）
∴$\left\{\begin{array}{l}{△{=a}^{2}-4a＞0}\\{\frac{a-\sqrt{{a}^{2}-4a}}{2}＞1}\end{array}\right.$，解得：a＞4，
故选：D．

点评 本题考查了函数的零点问题，考查二次函数的性质、对数函数的性质，是一道基础题．