【题目】在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量 =(cosA,sinA), =( ﹣sinA,cosA),若 =1.
(1)求角A的大小;
(2)若b=4 ,且c= a,求△ABC的面积.
【答案】
(1)解:∵ =(cosA,sinA), =( ﹣sinA,cosA),且 =1,
∴ cosA﹣sinAcosA+sinAcosA=1,
∴cosA= ,
则A=
(2)解:∵cosA= ,b=4 ,c= a,
∴由余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccosA=32+2a2﹣8 a,
解得:a=4 ,c= a=8,
则S△ABC= bcsinA= ×4 ×8× =16
【解析】(1)由两向量的坐标利用平面向量数量积运算化简已知等式,整理后求出cosA的值,即可确定出A的度数;(2)利用余弦定理列出关系式,将cosA,b,c= a代入求出a的值,进而求出c的值,利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积.
【考点精析】掌握正弦定理的定义和余弦定理的定义是解答本题的根本,需要知道正弦定理:;余弦定理:;;.
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【题目】设偶函数f(x)(x∈R)的导函数是函数f′(x),f(2)=0,当x<0时,xf′(x)﹣f(x)>0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣2)∪(0,2)
B.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)
C.(﹣2,0)∪(2,+∞)
D.(0,2)∪(﹣2,0)
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【题目】已知结论:“在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则 ”,若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体ABCD中,若△BCD的中心为M,四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等,则 =( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】已知抛物线C:x2=2py(p>0),过其焦点作斜率为1的直线l交抛物线C于M、N两点,且|MN|=16. (Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)已知动圆P的圆心在抛物线C上,且过定点D(0,4),若动圆P与x轴交于A、B两点,且|DA|<|DB|,求 的最小值.
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【题目】如图,四棱锥E﹣ABCD中,底面ABCD为正方形,EC⊥平面ABCD,AB= ,CE=1,G为AC与BD交点,F为EG中点, (Ⅰ)求证:CF⊥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角A﹣BE﹣D的大小.
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【题目】函数f(x)= +lg(x﹣1)+(x﹣3)0 的定义域为( )
A.{x|1<x≤4}
B.{x|1<x≤4且x≠3}
C.{x|1≤x≤4且x≠3}
D.{x|x≥4}
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