Question

13．把复数z的共轭复数记作$\overline{z}$，i为虚数单位，若z=1+i．
（1）求复数（1+z）•$\overline{z}$；
（2）求（1+$\overline{z}$）•z²的模．

Answer 1

分析 （1）求出$\overline{z}$=1-i，再根据复数的代数形式的运算即可求出，
（2）根据复数的代数形式的运算化简，再根据复数模的计算即可．

解答 解：（1）∵z=1+i，
∴$\overline{z}$=1-i，
∴（1+z）•$\overline{z}$=（2+i）（1-i）=2-2i+i-i²=3-i，
（2）（1+$\overline{z}$）•z²=（2-i）（1+i）²=（2-i）•2i=2+4i，
∴|（1+$\overline{z}$）•z²|=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数复数的模，属基础题．