Question

2．数列{a_n}满足a₁=9，3a_n+1+a_n=4，求a_n．

Answer 1

分析 通过对3a_n+1+a_n=4变形可知a_n+1-1=-$\frac{1}{3}$（a_n-1），进而可知数列{a_n-1}是首项为8、公比为-$\frac{1}{3}$的等比数列，计算即得结论．

解答 解：∵3a_n+1+a_n=4，
∴a_n+1-1=-$\frac{1}{3}$（a_n-1），
又∵a₁=9，
∴数列{a_n-1}是首项为8、公比为-$\frac{1}{3}$的等比数列，
∴a_n-1=8•$（-\frac{1}{3}）^{n-1}$，
∴a_n=1+8•$（-\frac{1}{3}）^{n-1}$．

点评 本题考查数列的通项，构造新数列是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．