Question

3．解不等式0＜$\frac{（x-1）^{2}}{x+1}$＜1，并求适合此不等式的所有整数解．

Answer 1

分析 圆不等式转化为$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{（x-1）^{2}＜x+1}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$，求出解集，再判断适合此不等式的所有整数解．

解答 解：∵0＜$\frac{（x-1）^{2}}{x+1}$＜1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{（x-1）^{2}＜x+1}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$，
解得0＜x＜3，且x≠1，
故不等式的解集为{x|0＜x＜3，且x≠1}
故适合此不等式的所有整数解x=2．

点评 本题考查适合于不等式的整数解的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想和一元二次不等式的性质的合理运用，是中档题．