Question

15．给出下列四个命题：
（1）若p∨q为假命题，则p、q均为假命题；
（2）命题“?x∈[1，2），x²-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是a≥1；
（3）已知函数$f（{x-\frac{1}{x}}）$=x²+$\frac{1}{x^2}$，则f（2）=6；
（4）若函数y=$\frac{mx-1}{{m{x^2}+4mx+3}}$的定义域为R，则实数m的取值范围是$（{0，\frac{3}{4}}）$．
其中真命题的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 （1）根据复合命题的真假判断进行判断．
（2）根据充分条件和必要条件的定义进行判断．
（3）根据函数解析式进行化简求解即可
（4）根据函数定义域的求法进行判断．

解答 解：（1）根据复合命题的真假关系可知，若p∨q为假命题，则p、q均为假命题，正确
（2）命题“?x∈[1，2），x²-a≤0”为真命题，
则a≥x²，
∵x∈[1，2），
∴x²∈[1，4），则a≥4，
则a≥1是命题为真命题的一个必要不充分条件，故（2）错误，
（3）已知函数$f（{x-\frac{1}{x}}）$=x²+$\frac{1}{x^2}$=（x-$\frac{1}{x}$）²+2，则f（x）=x²+2，
则f（2）=2²+2=6；故（3）正确，
（4）若函数y=$\frac{mx-1}{{m{x^2}+4mx+3}}$的定义域为R，则等价为mx²+4mx+3≠0，
当m=0时，不等式mx²+4mx+3≠0，等价为3≠0，此时满足条件，故则实数m的取值范围是$（{0，\frac{3}{4}}）$错误．
故（1）（3）正确，
故选：C

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题，充分条件和必要条件，函数值的计算以及函数定义域问题，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．