Question

5．求函数y=$\frac{{x}^{2}+x-1}{x-1}$（x＞1）的最小值．

Answer 1

分析 令x-1=t（t＞0），则x=t+1，代入函数式化简，再由基本不等式即可得到最小值．

解答 解：令x-1=t（t＞0），则x=t+1，
即有y=$\frac{（t+1）^{2}+t}{t}$=t+$\frac{1}{t}$+3
≥2$\sqrt{t•\frac{1}{t}}$+3=5．
当且仅当t=1即x=2时，取得最小值，
且为5．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和基本不等式求解，属于中档题．